Question

（16分）如圖所示,質量為的卡車載有質量為的重物在平直的公路上以速率前行,重物與車廂前壁距離為.卡車緊急制動后做勻變速直線運動，車輪與地面間的動摩擦因數為，重力加速度為.

（1）若重物與車廂沒有相對滑動，從卡車制動開始到完全停止需要多長時間？此期間重物所受的摩擦力為多大？
（2）若重物與車廂有相對滑動，它們之間的動摩擦因數為,為了避免制動時重物與車廂前壁發生碰撞，卡車制動前的速率最大為多少？

Answer 1

(1) ，  (2)

試題分析:（1）設卡車運動方向為正，重物與車廂之間的摩擦力大小為，
由牛頓第二定律：，

聯立可得：，
重物所受的摩擦力大小為, 與 方向相反。
（2）設卡車與地面的摩擦力大小為，卡車受到的合外力大小為，重物與車廂之間的摩擦力大小為，
在制動過程中，由題意：
設卡車從制動到停止運動的對地位移為，加速度大小為，有
設從卡車制動到重物停止運動，重物的對地位移為，受到的合外力大小為，加速度大小為，
由題意有 , 且  
設重物與車廂前壁恰能發生接觸 ，則有，其中， 
聯立可得：。
所以卡車制動前的速率最大為