Question

【題目】如圖，虛線L1、L2將平面分為四個區域，L2的左側有一勻強電場，場強大小為E，方向與L1平行。L2的右側為勻強磁場，方向垂直紙面向外。在圖中L1上到L2的距離為d的A點有一粒子源，可以發射質量為m，電荷量為+q的粒子，粒子的初速度方向與L2平行，不計粒子的重力。

（1）若從A點射出的粒子恰好從距離L1為2d的B點進入磁場，求該粒子進入磁場時的速度大小和方向；

（2）在磁場區域放置絕緣擋板BD，擋板與L1交于C點，已知OC=OB，BC=2CD。粒子與擋板BD碰撞前后粒子平行于擋板的分速度不變，垂直于擋板的分速度大小不變，方向反向。當磁感應強度在B1≤B≤B2取值時，恰好所有取值都能使由B點進入磁場的粒子不與擋板的CD段碰撞，并能從L2上的OB段射出磁場，求B1、B2的值，并求出粒子離開磁場的位置到O點的最遠距離。（不考慮粒子再次進入磁場的情況，也不考慮B1≤B≤B2以外的取值）

Answer 1

【答案】（1）， ；（2）

【解析】解：（1）粒子在電場做類平拋運動

①

②

③

設粒子射入磁場時沿L1方向的分速度為v1

④

射入磁場的速度 ⑤

該速度與L1的夾角正切值 ⑥

解得，

（2）粒子在磁場運動時 ⑦

粒子不與擋板的CD段碰撞，并能從L2上的OB段射出磁場的臨界情況有2個：

(a)粒子在C點與擋板2個側面碰撞2次后恰好從O點射出磁場，如圖(a)；

(b)粒子與擋板碰撞1次后恰好從D點繞過擋板，再與擋板碰一次，然后從P點射出磁場，如圖(b)。

由幾何關系，

對圖(a)，

對圖(b)，

得粒子在磁場的運動半徑滿足 ⑧

聯立⑦⑧解得

粒子離開磁場的位置到O點的最遠距離為圖(b)中的OP，由幾何關系