Question

（13分）如圖所示，一質量m=0.4kg的小物塊，以v₀=2m/s的初速度，在與斜面成某一夾角的拉力F作用下，沿斜面向上做勻加速運動，經t=2s的時間物塊由A點運動到B點，A、B之間的距離L=10m。已知斜面傾角θ=30^o，物塊與斜面之間的動摩擦因數。（重力加速度g取10 m/s²）     

（1）求物塊加速度的大小及到達B點時速度的大小。
（2）拉力F與斜面的夾角多大時，拉力F最小？拉力F的最小值是多少？

Answer 1

（1）3m/s²    8m/s   （2）30⁰     

試題分析：（1）設物塊加速度的大小為a，到達B點時速度的大小為v，由運動學公式得：
       （2分）
        （2分）
聯立以上兩式，代入數據解得：，      （2分）
（2）設物塊所受支持力為F_N，所受摩擦力為F_f，拉力與斜面之間的夾角為α。受力分析如圖所示，由牛頓第二定律得：
       （1分）
         （1分）
又       （1分）
聯立解得：         （1分）
由數學知識得：         （1分）
由上式可知對應的F最小值的夾角α=30⁰              （1分）
代入數據得F的最小值為：            （1分）