Question

在海濱游樂場里有一種滑沙的游樂活動(dòng).如圖3-2-17所示，人坐在滑板上從斜坡的高處A由靜止開始滑下，滑到斜坡底端B點(diǎn)后沿水平的滑道再滑行一段距離到C點(diǎn)停下來.若某人和滑板的總質(zhì)量m=60.0 kg，滑板與斜坡滑道和水平滑道間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，大小為μ=0.50，斜坡的傾角θ=37°，斜坡與水平滑道間是平滑連接的，整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中空氣阻力忽略不計(jì)，g取10 m/s².

圖3-2-17

（1）人從斜坡滑下的加速度為多大？

（2）若由于場地的限制，水平滑道的最大長度為L=20.0 m，則人在斜坡上滑下的距離AB應(yīng)不超過多少？(sin37°=0.6,cos37°=0.8)

   

Answer 1

解析：（1）人和滑板視為整體，在斜坡上受重力、支持力和摩擦力作用而做勻加速運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律，mgsin37°-μmgcos37°=ma解得下滑的加速度a=g(sin37°-μcos37°)=2.0 m/s².

（2）設(shè)允許從斜坡滑下的最大長度為s，且到達(dá)B處的速度為v_B,有v_B²=2as           ①

在水平滑道上運(yùn)動(dòng)時(shí)，做勻減速運(yùn)動(dòng)，a′=μg=5 m/s²,則v_B²=2a′L                   ②

解①②式得s=L=50.0 m.

答案：（1）2.0 m/s²  （2）50.0 m