Question

（2011?湖南模擬）將一單擺裝置豎直懸掛于某一深度為h（未知）且開口向下的小筒中（單擺的下部分露于筒外），如圖1所示，將懸線拉離平衡位置一個小角度后由靜止釋放，設單擺振動過程中懸線不會碰到筒壁，如果本實驗的長度測量工具只能測量出筒的下端口到擺球球心之距L，并通過改變L而測出對應的擺動周期T，再以T²為縱軸、L為橫軸作出T²-L函數關系圖象，那么就可以通過此圖象得出小筒的深度h和當地的重力加速度．
（1）現有如下測量工具：A．時鐘；B．秒表；C．天平；D．毫米刻度尺．本實驗所需的測量工具有

BD

；
（2）如果實驗中所得到的T²-L關系圖象如圖2所示，那么真正的圖象應該是a、b、c中的

a

；
（3）由圖可知，小筒的深度h=

0.3

m；計算可求當地重力加速度g=

9.86

m/s²．（計算結果保留三位有效數字）

Answer 1

分析：（1）本實驗要測量周期和筒的下端口到擺球球心之距離L，需要秒表和毫米刻度尺．單擺的周期與小球質量無關，不需要測量小球的質量．
（2）根據單擺的周期公式推導出T²-L函數關系解析式，選擇圖象．
（3）研究圖象與坐標軸交點的意義，求出h和g．

解答：解：（1）本實驗需要測量時間求出周期，并要測量筒的下端口到擺球球心的距離L，則所需的測量工具是天平和毫米刻度尺．
    （2）由單擺周期公式得
          T=2π

h+L g

得到T²=

4π2L

g

+

4π2h

g

     當L=0時，T²=

4π2h

g

＞0，則真正的圖象是a．
     （3）當T²=0時，L=-h，即圖象與L軸交點坐標．
              h=-L=30cm=0.3m
          圖線的斜率大小k=

4π2

g

      由圖，根據數學知識得到k=4      解得g=9.86m/s²
故本題答案是：（1）BD        （2）a       （3）0.3；9.86

點評：實驗的核心是實驗原理，根據原理推導解析式，研究圖象下列幾個方面的意義，如：斜率、截距、面積等等．