Question

當物體從高空下落時，空氣阻力隨著速度的增大而增大，因此經過一段距離后將勻速下落，這個速度稱為此物體下落的終極速度．已知球形物體速度不大時所受的空氣阻力正比于速度v，且正比于球半徑r，即阻力F_f=krv，k是比例系數，
（1）求半徑為r、質量為m的球形雨滴在無風情況下的終極速度大小；
（2）試簡要說明雨滴在達到終極速度前的運動情況．

Answer 1

（1）當雨滴的速度到達最大時，雨滴受到的重力與阻力平衡，根據mg=F_f得，mg=krv
解得　v=

mg

kr

．
（2）根據阻力F_f=krv，隨速度的增大，雨滴受到的阻力增大，雨滴的加速度：a=

mg-Ff

m

逐漸減小，所以物體做加速度減小的加速運動，一直到阻力與重力大小相等，物體到達終極速度，然后做勻速直線運動．
答：（1）半徑為r、質量為m的球形雨滴在無風情況下的終極速度大小v=

mg

kr

；（2）雨滴先做加速度減小的加速運動，最后做勻速直線運動．