Question

如圖所示，當(dāng)汽車通過拱橋頂點(diǎn)的速度為10m/s時(shí)，車對(duì)橋頂?shù)膲毫�為車重�?/4，如果要使汽車在粗糙的橋面行駛至橋頂時(shí)，不受摩擦力作用，則汽車通過橋頂?shù)乃俣葢?yīng)為（g=10m/s²）（　　）

A．15 m/s

B．20 m/s

C．25 m/s

D．30 m/s

Answer 1

分析：根據(jù)豎直方向上的合力提供向心力求出橋的半徑，當(dāng)汽車不受摩擦力時(shí)，支持力為零，則靠重力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出汽車通過橋頂?shù)乃俣龋?/div>

解答：解：根據(jù)牛頓第二定律得，mg-FN=m

v2

r

，即

1

4

mg=m

v2

r

解得：r=40m．
當(dāng)摩擦力為零時(shí)，支持力為零，有：mg=m

v′2

r

，解得v′=

gr

=20m/s．故B正確，A、C、D錯(cuò)誤．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵知道圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來源，運(yùn)用牛頓第二定律進(jìn)行求解．知道摩擦力為零時(shí)，此時(shí)支持力為零．