Question

【題目】如圖所示，豎直面內(nèi)光滑圓弧軌道最低點(diǎn)與水平面平滑連接，圓弧軌道半徑為，圓弧所對(duì)圓心角為60°，水平面上點(diǎn)左側(cè)光滑，右側(cè)粗糙。一根輕彈簧放在水平面上，其左端連接在固定擋板上，右端自由伸長(zhǎng)到點(diǎn)。現(xiàn)將質(zhì)量為的物塊放在水平面上，并向左壓縮彈簧到位置，由靜止釋放物塊，物塊被彈開(kāi)后剛好不滑離圓弧軌道，已知物塊與段間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5，段的長(zhǎng)度也為，重力加速度為，不考慮物塊大小。求：

(1)物塊運(yùn)動(dòng)到圓弧軌道點(diǎn)時(shí)，對(duì)軌道的壓力大小；

(2)物塊最終停下的位置離點(diǎn)的距離；

(3)若增大彈簧的壓縮量，物塊由靜止釋放能到達(dá)與等高的高度，則壓縮彈簧時(shí)，彈簧的最大彈性勢(shì)能為多大。

Answer 1

【答案】(1)； (2)；(3)

【解析】

(1)設(shè)物塊第一次到達(dá)點(diǎn)時(shí)速度為，由于物塊剛好能到達(dá)點(diǎn)，根據(jù)機(jī)械能守恒有

求得

在點(diǎn)

求得

根據(jù)牛頓第三定律可知，物塊在點(diǎn)對(duì)軌道的壓力大小為。

(2)設(shè)物塊第一次從點(diǎn)返回后直到停止運(yùn)動(dòng)，在段上運(yùn)動(dòng)的路程為，根據(jù)功能關(guān)系

求得。因此物塊剛好停在點(diǎn)，離點(diǎn)的距離為。

(3)設(shè)物塊運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)的速度為，從點(diǎn)拋出后，豎直方向的分速度為

求得

根據(jù)能量守恒有

求得