Question

【題目】如圖1所示，帶有相同正電荷的小球A和B，通過絕緣桿置于水平氣墊導軌上。A固定于導軌左端，B固定在滑塊上，可在導軌上無摩擦滑動。將B在A附近某一位置由靜止釋放，由于能量守恒，可通過光電門測量B在不同位置處的速度，得到B的勢能隨位置x的變化規律，見圖3曲線①（A、B小球可視為點電荷，以小球A 處為坐標原點）。若將導軌右端抬高，使其與水平面成一定角度，如圖2所示，則B 的總勢能(包含重力勢能與電勢能)曲線如圖3中②所示。現將B在傾斜導軌上x＝0.20m 處由靜止釋放

（1）求B在運動過程中動能最大時所在的位置以及動能的最大值；

（2）求運動過程中B的最大位移；

（3）圖3中直線③為曲線②的漸近線，求小球A、B所帶電荷量的乘積。

Answer 1

【答案】（1）動能最大時所在的位置在x0=0.045m(在0.04～0.05m間均視為正確)，動能的最大值為0.52J(Ekm在0.50～0.54J間均視為正確)；（2）0.19 cm(Δx在0.19～0.18m間均視為正確)；（3）

【解析】

（1）勢能最小處動能最大，由圖線②得，動能最大時所在的位置在x0=0.045m(在0.04～0.05m間均視為正確)；釋放處動能為零，由曲線②得此處勢能Ep=0.91 J，此即B的總能量。由于運動中總能量守恒，因此在勢能最小處動能最大，由圖象得最小勢能為0.39J，則最大動能為

Ekm＝0.91J-0.39J＝0.52 J(Ekm在0.50～0.54J間均視為正確)

（2）x＝0.20m處的總能量為0.91 J，最大位移由E＝0.91 J的水平直線與曲線②的左側交點確定，由圖中讀出交點位置為x＝0.011m，因此，最大位移

Δx＝0.20m-0.011 cm＝0.19 cm(Δx在0.19～0.18m間均視為正確)

（3）漸近線③表示B的重力勢能隨位置變化關系，即

x=x0時，有

小球A、B所帶電荷量的乘積