Question

（14分）如圖所示，一個內壁光滑的細管彎成半徑為R的半圓形軌道CD，豎直放置，其內徑略大于小球的直徑，水平軌道與豎直半圓軌道在C點連接完好。置于水平軌道上的彈簧左端與豎直墻壁相連，B處為彈簧的自然狀態。將一個質量為m的小球放在彈簧的右側后，用力向左側推小球而壓縮彈簧至A處，然后將小球由靜止釋放，小球剛好能運動到D處。水平軌道以B處為界，左側AB段長x＝R，與小球的動摩擦因數為μ，右側BC段光滑。求：

（1）小球運動到軌道C點時對軌道的壓力

（2）彈簧在壓縮時所儲存的彈性勢能

 

Answer 1

【答案】

（1）5mg   （2）（μ+2）mgR

【解析】

試題分析：（1）由于小球剛好能夠運動至D點，則小球在D點速度為：

則

小球從C點運動至D點據機械能守恒定律有：

得

則小球在C點對軌道壓力為：

得F_N=N=5mg

（2）從A運動到B的過程中，小球水平方向受到彈力和阻力，

據動能定理有：

又

則彈簧在壓縮時具有的彈性勢能為：E_P=（μ+2）mgR

考點：本題考查動能定理，圓周運動。