Question

如圖所示，質量M=4kg的木板長L=4m，靜止在光滑的水平地面上，其水平上表面左端靜置一個質量m=2kg的小滑塊（可視為質點），小滑塊與板間的動摩擦因數μ=0.2．從某時刻開始，用水平力F=10N一直向右拉滑塊，使滑塊從木板上掉下來．g取10m/s²．
（1）該過程木板的位移；
（2）滑塊離開木板時的速度；
（3）若在F=10N的情況下，能使小滑塊恰好能從木板上掉下來，求此力作用的最短時間．

Answer 1

分析：（1、2）根據牛頓第二定律求出滑塊和木板的加速度，結合位移關系求出運動的時間，從而得出木板的位移和速度．
（3）根據牛頓第二定律求出撤去拉力后的加速度，抓住滑塊滑到木板右端與木板共速，結合速度公式和位移公式求出F作用的時間．

解答：解：（1）由牛頓第二定律知滑塊和木板加速度分別為a₁=

F-μmg

m

=

10-0.2×20

2

m/s2=3m/s2；
a₂=

μmg

M

=

0.2×20

4

m/s2=1m/s2
它們的位移關系為

1

2

a₁t²-

1

2

a₂t²=L
解得t=2s；
木板位移為S₂=

1

2

a₂t²=

1

2

×1×4=2m；
（2）滑塊速度為v=a₁t=3×2=6m/s；
（3）設滑塊經過時間t₁撤掉F，又經過時間t₂恰好滑到木板的右端獲得共速，由牛頓第二定律知滑塊撤掉F時的加速度大小為
a₃=

μmg

m

=μg，
它們的速度關系為a₁t₁-a₃t₂=a₂（t₁+t₂），
它們的位移關系為

1

2

a₁t12+a₁t₁t₂-

1

2

a₃t22-

1

2

a₂（t₁+t₂）²=L
代入數據聯立解得t₁=

12 5

s．
答：（1）該過程木板的位移為2m．
（2）滑塊離開木板時的速度為6m/s．
（3）此力作用的最短時間為

12 5

s．

點評：解決本題的關鍵理清滑塊和木板的運動情況，結合牛頓第二定律和運動學公式靈活求解．