Question

【題目】今年4月24日15時(shí)許，受強(qiáng)對流云團(tuán)影響，溫州市多地出現(xiàn)暴雨、冰雹天氣。有報(bào)道稱，當(dāng)天某學(xué)校正在戶外舉辦招聘會，有學(xué)生被冰雹砸傷。冰雹一般自4000m～20000m的高空下落，是陣發(fā)性的災(zāi)害性天氣，超過5cm的冰雹不間斷的打擊頭部，就會導(dǎo)致昏迷。若冰雹豎直下落過程中受到的空氣作用力與速度平方成正比，比例系數(shù)k＝0.0004kg/m，一塊質(zhì)量m＝36g的冰雹（可認(rèn)為過程中質(zhì)量始終保持不變）自4000m高空下落，落地前已達(dá)到下落的最大速度。求：

（1）冰雹下落的最大速率vm；

（2）當(dāng)下落時(shí)速度v＝10m/s時(shí)的加速度a大小；

（3）下落過程中克服空氣作用力所做的功Wf。

Answer 1

【答案】（1）30m/s（2）80/9m/s2；（3）1423.8J

【解析】

(1)冰雹的速度達(dá)到最大時(shí)，合力為零，根據(jù)平衡條件有：

代入數(shù)據(jù)得最大速度為

(2)根據(jù)牛頓第二定律則有：

可得加速度為：

(3)全過程中，由動能定理有：

代入數(shù)據(jù)可得：