Question

如圖，原長分別為L₁和L₂，勁度系數(shù)分別為k₁和k₂的輕質(zhì)彈簧豎直地懸掛在天花板上，兩彈簧之間有一質(zhì)量為m₁的物體，最下端掛著質(zhì)量為m₂的另一物體，整個裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)．現(xiàn)用一個質(zhì)量為m的平板把下面的物體豎直地緩慢地向上托起，直到兩個彈簧的總長度等于兩彈簧原長之和，這時托起平板豎直向上的力是多少？m₂上升的高度是多少？

Answer 1

當(dāng)兩個彈簧的總長度等于兩彈簧原長之和時，下面彈簧的壓縮量應(yīng)等于上面彈簧的伸長量，設(shè)為x，
對m₁受力分析得：m₁g=k₁x+k₂x…①
對平板和m₂整體受力分析得：
F=（m₂+m）g+k₂x…②
①②聯(lián)解得托起平板豎直向上的力F=mg+m2g+

k2m1g

k1+k2

未托m₂時，上面彈簧伸長量為x₁=

(m1+m2)g

k1

…③
下面彈簧伸長量為x₂=

m2g

k2

…④
托起m₂時：m₁上升高度為：h₁=x₁-x…⑤
m₂相對m₁上升高度為：h₂=x₂+x…⑥
m₂上升高度為：h=h₁+h₂…⑦
③④⑤⑥⑦聯(lián)解得h=

m2g

k2

+

(m1+m2)g

k1

．