Question

（2011?江西模擬）如圖所示，水平地面上方矩形區域內存在垂直紙面向里的勻強磁場，兩個邊長不等的單匝閉合正方形線圈Ⅰ和Ⅱ，分別用相同材料，不同粗細的導線繞制（Ⅰ為邊長短的細導線）．兩線圈的下邊距磁場上界面高度相同，同由靜止開始自由下落，再進入磁場，最后落到地面．運動過程中，線圈平面始終保持在豎直平面內且下邊緣平行于磁場上邊界．設線圈Ⅰ、Ⅱ落地時的速度大小分別為v₁、v₂，運動時間分別為t₁、t₂  在磁場中運動時產生的熱量分別為Q₁、Q₂．不計空氣阻力，則（　�。�

A．v₁＜v₂，Q₁＜Q₂，t₁＞t₂

B．v₁＞v₂，Q₁＜Q₂，t₁＜t₂

C．v₁=v₂，Q₁＞Q₂，t₁＞t₂

D．v₁=v₂，Q₁＜Q₂，t₁=t₂

Answer 1

分析：兩矩形線圈進入磁場之前，均做自由落體運動，因下落高度一致，則知兩線圈會以同樣的速度進入磁場，由法拉第電磁感應定律可求出進入磁場邊界時的感應電動勢，從而表示出受到磁場的安培力．由電阻定律表示出兩線圈的電阻，結合牛頓運動定律表示出加速度，可分析出加速度與線圈的粗細無關，從而判斷出兩線圈運動一直同步，得出落地速度相同的結論．因最終落地速度大小相同，由能量的轉化與守恒可知，損失的機械能（轉化為了內能）與線圈的質量有關，從而判斷出產生的熱量大�。�

解答：解：線圈從同一高度下落，到達磁場邊界時具有相同的速度v，切割磁感線產生感應電流時，受到磁場的安培力大小為：F=

B2l2v

R

，
由電阻定律有：R=ρ

4l

S

（ρ為材料的電阻率，l為線圈的邊長，S為導線的橫截面積），線圈的質量m=ρ₀S?4l，（ρ₀為材料的密度）．
當線圈的下邊剛進入磁場時其加速度為：a=

mg-F

m

=g-

F

m

聯立得，加速度為：
  a=g-

B2v

16ρρ0

經上式分析得知，線圈Ⅰ和Ⅱ同步運動，落地速度相等v₁=v₂，運動時間相同，t₁=t₂．
由能量守恒可得：
Q=mg（h+H）-

1

2

mv²（H是磁場區域的高度）
Ⅰ為細導線m小，產生的熱量小，所以Q₁＜Q₂．故D正確，ABC均錯誤．
故選D．

點評：此題的分析首先要進行分段，即為進入磁場之前和進入磁場之后，在進入磁場之前，兩線圈均做自由落體運動．當線圈的一邊進入磁場后，開始受到安培力的作用，此時在豎直方向上還受到重力作用；當線圈的上下兩邊都進入磁場，通過線圈的磁通量不再發生變化，就不會再有安培力，線圈就會只在重力作用下運動直至落地．