Question

【題目】寧夏回族自治區人民政府規定：各種節日如開齋節，國慶節、春節期間高速度公路暫停收費．因此交管部門規定，上述車輛通過收費站口時，在專用車道上可以不停車拿（交）卡而直接減速通過．若某車減速前的速度為v0=20m/s，靠近站口時以大小為a1=5m/s2的加速度勻減速，通過收費站口時的速度為vt=8m/s，然后立即以a2=4m/s2的加速度加速至原來的速度（假設收費站的前、后都是平直大道）．試問：
（1）該車駕駛員應在距收費站口多遠處開始減速？
（2）該車從減速開始到最終恢復到原來速度的過程中，運動的時間是多少？
（3）在（1）（2）問題中，該車因減速和加速過站而耽誤的時間為多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：減速：

82﹣202=2×（﹣5）x1解得：x1=33.6m

答：該車駕駛員應在距收費站口33.6m處開始減速；

（2）減速：vt=v0+a1t1

8=20+（﹣5）t1解得：t1=2.4s

加速：v0=vt+a2t2

20=8+4t2解得：t2=3s

運動的時間t=t1+t2=5.4s

答：該車從減速開始到最終恢復到原來速度的過程中，運動的時間是5.4s；

（3）加速

202﹣82=2×4x2解得：x2=42m

△t=t﹣t'=5.4﹣3.78=1.62s

答：在（1）（2）問題中，該車因減速和加速過站而耽誤的時間為1.62s．

【解析】這個過程是由減速運動和加速運動組成，（1）已知初末速度，加速度用 求解（2）用公式v=v0+at分別求解時間 （3）求實際用時與勻速通過所用時間的差值．
【考點精析】掌握勻變速直線運動的速度、位移、時間的關系是解答本題的根本，需要知道速度公式：V=V0+at；位移公式：s=v0t+1/2at2；速度位移公式：vt2-v02=2as；以上各式均為矢量式，應用時應規定正方向，然后把矢量化為代數量求解，通常選初速度方向為正方向，凡是跟正方向一致的取“+”值，跟正方向相反的取“-”值．