Question

【題目】如圖所示、是兩塊完全相同的長為1 m的木板，靜止在光滑水平地面上，木板的右端與的左端相距，物塊(可視為質點)靜止在的右端。用的水平向右恒力作用于木板上使其從靜止開始運動。一段時間后，與碰撞，碰撞時間極短，碰撞瞬間，作用在木板上的水平力撤除，木板和碰撞粘在一起。已知物塊質量為2kg，木板、的質量均為1 kg，物塊與、之間的動摩擦因數均為，重力加速度g取。求:

（1）物體、、最終的速度大小;

（2）若要使碰撞后，停在木板上，則的取值范圍。

Answer 1

【答案】（1）物體、、最終共速，速度為 （2）

【解析】

（1）木板B從靜止開始運動到與C碰前瞬間的過程，由動能定理得：

…………①

解得：

…………②

B與C碰撞過程，時間極短，內力極大，對B、C組成的系統動量守恒有：

…………③

解得：

…………④

之后A受摩擦而加速，B、C受摩擦而減速， A、B、C共速時，對A、B、C組成的系統動量守恒有：

…………⑤

解得：

…………⑥

設A相對于木板滑動的距離為x，則有：

…………⑦

計算可得，x=0.3m<1m…………⑧

故A最終在木板上，與B、C共速，速度大小為。

（2）設要使碰撞后，A停在B木板上的右側，F的大小為F1

根據動能定理：

…………⑨

根據動量守恒：

…………⑩

…………

根據能量守恒

…………

聯立⑨-得：

F1=20N

設要使碰撞后，A停在B木板上的左側，F的大小為F2

根據動能定理：

…………

根據動量守恒，BC碰撞的瞬間：

…………

根據動量守恒，A滑動到B木板右端時，

…………

根據能量守恒：

…………

聯立-各式得：

F2=40N

綜上兩種情況，則F的取值范圍