Question

【題目】在一次低空跳傘演練中，當(dāng)直升飛機(jī)懸停在離地面224m高處時(shí)，傘兵離開(kāi)飛機(jī)做自由落體運(yùn)動(dòng)．運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后，打開(kāi)降落傘，展傘后傘兵以12.5m/s2的加速度勻減速下降．為了傘兵的安全，要求傘兵落地速度最大不得超過(guò)5m/s，（取g=10m/s2）求：

（1）傘兵展傘時(shí)，離地面的高度至少為多少？著地時(shí)相當(dāng)于從多高處自由落下？
（2）傘兵在空中的最短時(shí)間為多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)傘兵展傘時(shí)，離地面的高度至少為h，此時(shí)速度為v0，

則：

對(duì)于勻減速運(yùn)動(dòng)過(guò)程，有 ，

即52﹣ =﹣2×12.5×h

對(duì)于自由下落過(guò)程，有 =2g（224﹣h）=2×10×（224﹣h）

聯(lián)立解得h=99 m，v0=50 m/s

以5m/s的速度落地相當(dāng)于從h1高處自由落下，

即2gh1=v2　所以h1= m=1.25 m．

答：傘兵展傘時(shí)，離地面的高度至少為99m，著地時(shí)相當(dāng)于從1.25m高處自由落下．

（2）解：設(shè)傘兵在空中的最短時(shí)間為t，

則有v0=gt1，

t1= s=5 s，

t2= s=3.6 s，

故所求時(shí)間t=t1+t2=（5+3.6）s=8.6 s．

答：傘兵在空中的最短時(shí)間為8.6s．

【解析】（1）整個(gè)過(guò)程中，傘兵先做自由落體運(yùn)動(dòng)，后做勻減速運(yùn)動(dòng)，總位移大小等于224m．設(shè)傘兵展傘時(shí)，離地面的高度至少為h，此時(shí)速度為v0，先研究勻減速過(guò)程，由速度﹣位移關(guān)系式，得到v0與h的關(guān)系式，再研究自由落體過(guò)程，也得到一個(gè)v0與h的關(guān)系式，聯(lián)立求解．（2）由（1）求出v0，由速度公式求出兩個(gè)過(guò)程的時(shí)間，即可得到總時(shí)間．

【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用自由落體運(yùn)動(dòng)，掌握（1）條件:初速度為零，只受重力作用；（2）性質(zhì):是一種初速為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，a=g即可以解答此題．