Question

【題目】質量為m、電量為+q的帶電粒子，以某一初速度垂直磁場方向進入磁感應強度為B的勻強磁場，粒子在磁場中做勻速圓周運動，圓心為O，半徑為r。可將帶電粒子的運動等效為一環形電流，環的半徑等于粒子的軌道半徑。不計重力影響。

(1)求粒子在磁場中做圓周運動線速度的大小v；

(2)求等效環形電流的大小I；

(3)若在O點固定一個點電荷A。粒子射入磁場的位置和速度方向保持不變。當原有磁場大小、方向都不變時，改變粒子射入磁場的初速度的大小，仍可使粒子繞O做半徑為r的勻速圓周運動；當原有磁場方向反向，而磁感應強度B的大小不變時，再改變粒子射入磁場的初速度的大小，還能使粒子繞O做半徑為r的圓周運動。兩次所形成的等效電流之差的絕對值為△I，求△I的表達式。

Answer 1

【答案】(1)；(2)；(3)

【解析】

(1)粒子在磁場中做圓周運動，根據牛頓第二定律有

解得

(2)根據電流強度的定義可知等效環形電流的大小

(3)當磁場反向時，洛侖茲力方向也會相反，由此可知庫侖力F一定指圓心，點電荷A帶負電。

設磁場反向前粒子的速度為v1，根據牛頓第二定律有

磁場反向后粒子的速度為v2，有

兩次形成等效電流分別

所以

解得