Question

【題目】如圖所示，水平地面上方MN邊界左側存在垂直紙面向里的勻強磁場和沿豎直方向的勻強電場（圖中未畫出），磁感應強度B=1.0T，邊界右側離地面高h=0.45m處由光滑絕緣平臺，右邊有一帶正電的a球，質量=0.1kg、電量q=0.1C，以初速度=0.9m/s水平向左運動，與大小相同但質量為=0.05kg靜止于平臺左邊緣的不帶電的絕緣球b發生彈性正碰，碰后a球恰好做勻速圓周運動，兩球均視為質點， ，求：

（1）電場強度的大小和方向；

（2）碰后兩球分別在電磁場中運動的時間；

（3）碰后兩球落地點相距多遠；

Answer 1

【答案】（1）10N/C；方向向上；（2）a球離開電磁場用時2.1s；tb=0.30s；（3）0.10m

【解析】（1）a球碰后在疊加場中做勻速圓周運動，滿足mg=qE

可得E=10N/C
a球帶正電，電場力方向向上，則電場強度方向向上．
（2）a球與b球發生碰撞，由動量守恒定律得
mav0=mava+mbvb
由能量守恒定律得mav02＝mava2+mbvb2
解得：va=0.3m/s
vb=1.2m/s
對a球，洛侖茲力提供向心力

可得

設a球落地點與圓心的連線和地面夾角為θ，由幾何關系有h=r+rsinθ
可得

故a球離開電磁場用時， 代入得ta=πs≈2.1s
b球不帶電，碰撞后做平拋運動，豎直方向有 h=gtb2 代入得tb=0.3s
（3）對a球，xa=rcosθ=0.15m
對b球，xb=vbtb=0.36m
故兩球相距：△x=xb-xa≈0.10m