Question

(15分)靜止在水平地面上的木箱，質量m＝50 kg.木箱與地面間的動摩擦因數μ＝0.4，若用大小為400 N、方向與水平方向成37°角的斜向上的拉力拉木箱從靜止開始運動，使木箱能夠到達50 m遠處，拉力最少做多少功？(cos37°＝0.8，取g＝10 m/s²)

Answer 1

7.68×10³ J

欲使拉力做功最少，須使拉力作用的位移最小，故重物應先在拉力作用下加速，再撤去拉力使木箱減速，到達50 m處時速度恰好減為0.設加速時加速度的大小為a₁，減速時加速度的大小為a₂.
由牛頓第二定律得，加速時有：
水平方向Fcos37°－μF_N＝ma₁
豎直方向Fsin37°＋F_N－mg＝0
減速時有：μmg＝ma₂
且有v²＝2a₁x₁＝2a₂x₂　x₁＋x₂＝x
聯立以上各式解得：x₁≈24 m
由功的定義，有
W＝Fx₁cos37°＝400×24×0.8 J＝7.68×10³ J.