Question

【題目】兩質(zhì)量為m的小球，A帶電+q，B不帶電，兩球靜止放在光滑水平面上，且相距L，現(xiàn)在空間沿AB方向加一個(gè)電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E是勻強(qiáng)電場(chǎng)，t=0時(shí)刻，A開(kāi)始受電場(chǎng)力運(yùn)動(dòng)．經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，A、B間第一次發(fā)生彈性正碰，且無(wú)電量轉(zhuǎn)移，以后A、B之間的碰撞都是彈性碰撞．重力加速度為g，求

（1）A、B第一次剛 要發(fā)生碰撞時(shí)，A球的速度多大？

（2）從A、B第一次發(fā)生碰撞到第二次碰撞經(jīng)歷時(shí)間為多少？

（3）求從第1次碰撞結(jié)束到第19次碰撞剛要發(fā)生所經(jīng)歷的時(shí)間是多少？

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】（1）從A球開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到第一次碰撞之前，對(duì)A，由動(dòng)能定理有

可得

（2）第一次發(fā)生碰撞后A的速度設(shè)為v1，B的速度變?yōu)関2，根據(jù)動(dòng)量守恒和能量關(guān)系有：mv10=mv1+mv2

mv102=mv12 +mv22

解得：v1＝0，v2＝v10 速度交換

設(shè)小球A的加速度為a，第一次碰后結(jié)束到第二次發(fā)生碰撞前瞬間經(jīng)過(guò)時(shí)間為t2，則根據(jù)牛頓第二定律知：qE=ma

由位移時(shí)間關(guān)系有：

解得

（3）設(shè)第二次發(fā)生碰撞前A的速度為v3，則 v3=at2=2v2；

當(dāng)A、B第二次碰撞后交換速度，B的速度變?yōu)?v2，A的速度變?yōu)関2；第三次碰撞又是相差v2的速度開(kāi)始，A加速追擊B，所以所用時(shí)間與t2相同，以此類推，第1次正碰到第19次正碰之間的時(shí)間 t19=t18=…=t2=

故總時(shí)間