Question

在傾角為37°的足夠長的斜面上，一個質量為2 kg的物體由靜止釋放，受到的空氣阻力與其速度成正比(f＝kv)，最終物體勻速下滑的速度為2 m/s。已知物體與斜面之間的動摩擦因數為μ＝0.3，g取10 m/s²，求物體沿斜面下滑速度為1 m/s時的加速度值。(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)

Answer 1

物體沿斜面下滑，受到重力mg、支持力N、摩擦力f_N和空氣阻力f作用，根據牛頓第二定律mgsin37°－f－f_N＝ma　①(4分)
又f_N＝μN＝μmgcos37°　　②(2分)
f＝Kv
聯立以上各式解得　　③(2分)
當物體以v₁＝2 m/s的速度勻速下滑時，加速度a＝0，
代入數據求得K＝3.6 kg/s　　④(4分)
當物體速度為v₂＝1 m/s時，代入數據求得　　a＝1.8 m/s²　　(4分)

本題考查牛頓運動定律，中等題。空氣阻力與速度有關。速度為2 m/s時受力平衡，解得空氣阻力與速度的比例系數。速度為1 m/s時列牛頓第二定律方程。