Question

（2008?黃岡一模）如圖所示，木槽A質(zhì)量為m，置于水平桌面上，木槽上底面光滑，下底面與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，槽內(nèi)放有兩個(gè)滑塊B和C（兩滑塊都看作質(zhì)點(diǎn)），B，C的質(zhì)量分別m和2m，現(xiàn)用這兩個(gè)滑塊將很短的輕質(zhì)彈簧壓緊（兩滑塊與彈簧均不連接，彈簧長(zhǎng)度忽略不計(jì)），此時(shí)B到木槽左端、C到木槽右端的距離均為L(zhǎng)，彈簧的彈性勢(shì)能為E_P=μmgL．現(xiàn)同時(shí)釋放B、C兩滑塊，并假定滑塊與木槽的豎直內(nèi)壁碰撞后不再分離，且碰撞時(shí)間極短求：
（1）滑塊與槽壁第一次碰撞后的共同速度；
（2）滑塊與槽壁第二次碰撞后的共同速度；
（3）整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，木槽與桌面因摩擦產(chǎn)生的熱量．

Answer 1

分析：（1）釋放彈簧后BC組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，根據(jù)動(dòng)量守恒和能量守恒分別求出B、C離開彈簧的速度．解得B與槽壁先碰撞，B與槽碰撞時(shí)間極短，瞬間動(dòng)量守恒，根據(jù)動(dòng)量守恒定律求出求出碰撞瞬間后的共同速度．
（2）木槽A與B滑塊相撞后，一起向左做勻減速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出AB系統(tǒng)減速到零，B的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，從而判斷出C在這段時(shí)間內(nèi)位移小于L，知C與A相撞前AB停止運(yùn)動(dòng)，根據(jù)動(dòng)量守恒定律求出滑塊與槽壁第二次碰撞后的共同速度．
（3）第一次碰撞后A與B的總動(dòng)能全都轉(zhuǎn)化為摩擦熱，第二次碰撞后系統(tǒng)的總動(dòng)能全都轉(zhuǎn)化為摩擦熱，從而求出整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，木槽與桌面因摩擦產(chǎn)生的熱量．

解答：解：（1）釋放后彈簧彈開B、C兩滑塊的過程中，根據(jù)動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律，有0=2mv_C-mv_B
EP=

1

2

m

v

2 B

+

1

2

m

v

2 C

解得vB=

4 3 μgL

，vC=

1 3 μgL

式中v_B、v_C分別表示B、C兩滑塊離開彈簧時(shí)的速度大�。�
滑塊B經(jīng)過時(shí)間t1=

L

vB

=

3L 4μg

先與木槽A左側(cè)壁碰撞，
設(shè)碰撞后達(dá)到的共同速度為v₁，則mv_B=（m+m）v₁
解得v1=

μgL 3

，方向水平向左                                   
（2）木槽A與B滑塊相撞后，一起向左做勻減速運(yùn)動(dòng)，其加速度大小為a=

μ(m+m+2m)g

m+m

=2μg
木槽A和滑塊B相撞后速度減為0的時(shí)間t2=

v1

a

=

L 12μg

在（t₁+t₂）這段時(shí)同內(nèi)．滑塊C和木槽移動(dòng)的距離之和為s=vC(t1+t2)+

1

2

v1t2=

3

4

L＜L，所以在C與A相撞前AB停止運(yùn)動(dòng)   
再經(jīng)過一段時(shí)間．滑塊C和木槽右側(cè)壁碰撞．則2mv_C=（m+m+2m）v₂
解得v2=

μgL 12

，方向水平向右                                   
（3）第一次碰撞后A與B的總動(dòng)能全都轉(zhuǎn)化為摩擦熱Q1=

1

2

(m+m)

v

2 1

=

1

3

μmgL
第二次碰撞后系統(tǒng)的總動(dòng)能全都轉(zhuǎn)化為摩擦熱Q2=

1

2

(m+m+2m)

v

2 2

=

1

6

μmgL
整個(gè)過程中木槽和桌面因摩擦而產(chǎn)生的熱量為Q=Q1+Q2=

1

2

μmgL．
答：（1）滑塊與槽壁第一次碰撞后的共同速度為v1=

μgL 3

，方向水平向左．
（2）滑塊與槽壁第二次碰撞后的共同速度v2=

μgL 12

，方向水平向右．
（3）整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，木槽與桌面因摩擦產(chǎn)生的熱量為

1

2

μmgL．

點(diǎn)評(píng)：本題考查動(dòng)力學(xué)、能量、動(dòng)量的綜合運(yùn)用能力．考查牛頓第二定律、動(dòng)量守恒定律、能量守恒定律的理解和應(yīng)用．考查邏輯推理能力、綜合分析能力、運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決物理問題的能力和探究能力．