Question

【題目】2017年6月25日中國(guó)標(biāo)準(zhǔn)動(dòng)車組被正式命名為“復(fù)興號(hào)”，于26日在京滬高鐵正式雙向首發(fā)。幾節(jié)自帶動(dòng)力的車輛（動(dòng)車）加幾節(jié)不帶動(dòng)力的車輛（也叫拖車）編成一組，就是動(dòng)車。

（1）若動(dòng)車組運(yùn)行過(guò)程中受到的阻力與其所受重力成正比，每節(jié)動(dòng)車與拖車的質(zhì)量都相等，每節(jié)動(dòng)車的額定功率都相等。若1節(jié)動(dòng)車加3節(jié)拖車編成的動(dòng)車組的最大速度為120km/h；則6節(jié)動(dòng)車加3節(jié)拖車編成的動(dòng)車組的最大速度為多少？

（2）若動(dòng)車組運(yùn)動(dòng)阻力正比于其速度，已知?jiǎng)榆嚱M最大功率P0時(shí)最大速度是，若要求提速一倍，則動(dòng)車組最大功率P1是多少？

（3）若動(dòng)車組從靜止開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)時(shí)間達(dá)到動(dòng)車組額定功率，然后以該額定功率繼續(xù)加速，又經(jīng)過(guò)時(shí)間達(dá)到最大速度，設(shè)運(yùn)動(dòng)阻力恒定，動(dòng)車組總質(zhì)量為，求動(dòng)車組在這兩段時(shí)間內(nèi)加速的總距離。

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】試題當(dāng)牽引力和阻力的大小相等時(shí)，動(dòng)車的速度達(dá)到最大值，由此可以求得動(dòng)車組的最大速度；先根據(jù)題意求出功率與速度的關(guān)系，從而求出速度提升一倍時(shí)的功率情況；勻加速過(guò)程功率隨時(shí)間均勻增加，發(fā)動(dòng)機(jī)的平均功率是P/2，根據(jù)動(dòng)能定理即可求出加速的總距離。

（1）設(shè)每節(jié)動(dòng)車的功率為P，每節(jié)動(dòng)車的質(zhì)量都是m，則每節(jié)動(dòng)車的阻力為f=kmg,速度最大時(shí)，牽引力F=f=kmg 則有 P=Fv=kmgv

1節(jié)動(dòng)車加3節(jié)拖車

6節(jié)動(dòng)車加3節(jié)拖車

由得

（2）阻力正比于速度，最大速度時(shí)

則

車速提升一倍 ：

（3）額定功率是，最大速度是，則阻力f為

勻加速過(guò)程功率隨時(shí)間均勻增加，發(fā)動(dòng)機(jī)的平均功率是P/2，設(shè)總路程是s

由有動(dòng)能定理：

解得：