Question

（16分）如圖所示，用PM、QN是兩根半徑為d的光滑的圓弧軌道，其間距為L，O、P連線水平，M．N在同一水平高度，圓弧軌道電阻不計，在其上端連有一阻值為R的電阻，整個裝置處于豎直向上的勻強磁場中，磁感應強度大小為B。現有一根長度稍大于L、質量為m、電阻為m、電阻為r的金屬棒從軌道的頂端P處由靜止開始下滑，到達軌道底端MN時對軌道的壓力為2mg，求：
（1）棒到達最低點時金屬棒兩端的電壓；
（2）棒下滑過程中金屬棒產生的熱量：
（3）棒下滑過程中通過金屬棒的電量。

Answer 1

（1）（2）（3）

（1）在軌道里的最低點MN處
  
解得
電動勢
得：電壓
（2）由動能定理（能量守恒）得

得金屬棒產生的熱量為

（3）電量，，
得到
本題考查圓周運動和電磁感應現象，在最低點由合力提供向心力，可求得速度大小，由E=BLv可求得感應電動勢，再由歐姆定律可求得路端電壓大小，在金屬棒運動過程中，重力勢能轉化為動能和焦耳熱，串聯電路中電流相等，結合焦耳熱公式可知r和R的焦耳熱分配與電阻成正比，由此可求得r上的焦耳熱