Question

【題目】題9圖為某種離子加速器的設(shè)計(jì)方案.兩個(gè)半圓形金屬盒內(nèi)存在相同的垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng).其中和是間距為的兩平行極板，其上分別有正對(duì)的兩個(gè)小孔和,，為靶點(diǎn)，（為大于1的整數(shù)）.極板間存在方向向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)，兩極板間電壓為.質(zhì)量為、帶電量為的正離子從點(diǎn)由靜止開(kāi)始加速，經(jīng)進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域.當(dāng)離子打到極板上區(qū)域（含點(diǎn)）或外殼上時(shí)將會(huì)被吸收.兩虛線之間的區(qū)域無(wú)電場(chǎng)和磁場(chǎng)存在，離子可勻速穿過(guò).忽略相對(duì)論效應(yīng)和離子所受的重力.求：

（1）離子經(jīng)過(guò)電場(chǎng)僅加速一次后能打到點(diǎn)所需的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小；
（2）能使離子打到P點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的所有可能值；
（3）打到P點(diǎn)的能量最大的離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間和在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。

Answer 1

【答案】
（1）

（2）

（3）

t磁，t電.

【解析】1、離子經(jīng)電場(chǎng)加速，由動(dòng)能定理：,可得
磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，
剛好打在點(diǎn)，軌跡為半圓，幾何關(guān)系可知
聯(lián)立解得.
2、若磁感應(yīng)強(qiáng)度較大，設(shè)離子經(jīng)過(guò)一次加速后若速度較小，圓周運(yùn)動(dòng)半徑較小，不能直接打在點(diǎn)，而做圓周運(yùn)動(dòng)到達(dá)右端，在勻速直線到下端磁場(chǎng)，將重新回到點(diǎn)重新加速，直接打在點(diǎn)。設(shè)共加速了次，有：

且
解得：
要求離子第一次加速后不能打在板上，有,且
解得：
故加速次數(shù)為正整數(shù)最大取
即
3、加速次數(shù)最多的離子速度最大，取,離子在磁場(chǎng)中做個(gè)完整的勻速圓周運(yùn)動(dòng)和半個(gè)圓周打到點(diǎn)。
由勻速圓周運(yùn)動(dòng)
t磁
電場(chǎng)中一共加速次，可等效成連續(xù)的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式
t電2

可得：t電.
【考點(diǎn)精析】利用牛頓定律與圖象對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知牛頓第二定律定量揭示了力與運(yùn)動(dòng)的關(guān)系，即知道了力，可根據(jù)牛頓第二定律，分析出物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律；對(duì)牛頓第二定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式F合=ma，F(xiàn)合是力，ma是力的作用效果，特別要注意不能把ma看作是力．