Question

在與x軸平行的勻強電場中，一帶電量為2×10^-6C、質量為4×10^-2kg的帶電物體在絕緣光滑水平面上沿著x軸做直線運動，其位移隨時間的變化規律是x=0.3t-0.05t²，式中x、t均用國際單位制的基本單位．求：
（1）該勻強電場的場強；
（2）從開始運動到第5s末帶電物體所運動的路程；
（3）若第6s末突然將勻強電場的方向變為+y軸方向，場強大小保持不變，在0～8s內帶電物體電勢能的增量．

Answer 1

分析：（1）根據位移與時間的關系式x=0.3t-0.05t²可以得出物體的初速度和加速度，從而根據牛頓第二定律和F=Eq求出場強．
（2）根據運動學公式求出物體減速至停下所用時間，判斷第5s末物體的狀態，再求出第5s末帶電物體所運動的路程．
（3）第6s末突然將勻強電場的方向變為+y軸方向，分析帶電體運動情況，根據運動學公式求出位移，由電場力做功情況，求解電勢能的變化量．

解答：解：（1）根據位移與時間的關系式x=0.3t-0.05t²得知，帶電體的初速度為v₀=0.3m/s，加速度a=-0.1m/s²．
根據牛頓第二定律得：qE=ma，得場強E=

F

q

=

ma

q

代入解得，E=2×10³N/C  
（2）帶電體速度減至零的時間為  t₁=

v0

a

=

0.3

0.1

s=3s 
則第3s末以后帶電體沿相反方向做初速度為零的勻加速運動，時間t₂=2s．
故第5s末帶電物體所經過的路程為  s=x₁+x₂=（0.3t₁-0.05t₁²）+

1

2

a

t

2 2

=（0.3×3-0.05×3²）+

1

2

×0.1×2²=0.65m   
（3）第1s末到第3s末帶電體的位移大小為：x₁=0.45m
第3s末到第6s末帶電體的位移大小為：x₃=

1

2

a

t

2 3

=0.45m
所以第6s末帶電物體的位移為0，
第8s末位移為 y=

1

2

at₂²=

1

2

0.1×2²m=0.2m   
故帶電物體電勢能的增量為△E=-Eqy=-2×10³×2×10^-6×0.2J=-8×10^-4J 
答：
（1）該勻強電場的場強是2×10³N/C；
（2）從開始運動到第5s末帶電物體所運動的路程是0.65m；
（3）若第6s末突然將勻強電場的方向變為+y軸方向，場強大小保持不變，在0～8s內帶電物體電勢能的增量是-8×10^-4J．

點評：本題關鍵要根據位移表達式得到初速度和加速度，再分析物體運動過程的細節，找出與位移的關系，求解電勢能的變化量．