Question

【題目】某公路的十字路口，紅燈攔停了很多汽車，攔停的汽車排成筆直一列，最前面的一輛汽車的前端剛好與路口停車線相齊，相鄰兩車的前端之間的距離均為l=6m；若汽車起動時都以a=2m/s2的加速度作勻加速直線運動，加速到v=10．0m/s后做勻速運動．該路口亮綠燈時間t=50s，而且有按倒計時顯示時間顯示燈．另外交通規則規定：原在綠燈時通行的汽車，紅燈亮起時，頭已越過停車線的汽車允許通過．請解答下列問題：

（1）若綠燈亮起瞬時，所有司機同時起動汽車，問有多少輛汽車能通過路口？

（2）第（1）問中，不能通過路口的第一輛汽車司機，在時間顯示燈剛亮出“3”時（表示綠燈顯示的時間還剩3秒）開始剎車做勻減速直線運動，結果汽車的前端與停車線相齊時剛好停下，求剎車后汽車的加速度大小．

（3）事實上由于人反應時間存在，綠燈亮起時不可能所有司機同時起動汽車．現假設綠燈亮起時，第一個司機滯后△t=0．80s起動，且后面司機都比前一輛汽車滯后0．8s起動汽車，在該情況下，有多少輛車能通過路口？

Answer 1

【答案】（1）80（2）（3）34

【解析】

試題分析：（1）汽車加速的時間為：

在時間t內，汽車能行駛的位移大小：

，

由題意可知，有80輛汽車能通過路口．

（2）當t0=3s，當即使燈剛亮出“3”時，第81輛車行駛的位移大小：

此時該汽車到停車線的距離為：x2=80l-x1=35m；

第81輛車剎車的加速度大小為：

（3）設此種情況下能通過k輛汽車，有：

代入數據解得：k≤34．4

可知有34輛車能通過路口．