Question

【題目】如圖所示，點距坐標原點的距離為L，坐標平面內有邊界過點和坐標原點的圓形勻強磁場區域，磁場方向于垂直坐標平面向里．有一電子（質量為、電荷量為）從點以初速度平行軸正方向射入磁場區域，在磁場中運動行，從軸上的點射出磁場區域，此時速度方向與軸的正方向之間的夾角為，求：

（1）磁場的磁感應強度大小．

（2）磁場區域的圓心的坐標．

（3）電子的磁場中運動的時間．

Answer 1

【答案】（1）．（2）．（3）．

【解析】試題分析：（1）根據題意畫出粒子運動的軌跡，找出粒子軌跡半徑R與L之間的關系，由洛倫茲力提供向心力列方程即可求得磁感應強度大小；（2）根據幾何關系即可求出磁場的圓心點的坐標；（3）粒子在磁場中飛行時間為，是軌跡對應的圓心角，由幾何知識確定圓心角，即可求解．

（1）過B點作電子出射速度方向的垂線交y軸于C點，則C點為電子在磁場中運動軌跡的圓心，畫出電子的運動軌跡，如圖所示：

由幾何知識得，設電子在磁場中運動的軌跡半徑為R

由幾何關系得：，解得：R=2L

洛倫茲力提供向心力，則有：

聯立解得：

（2）過A、O、B三點的圓的圓心在AB連線的中點,由幾何關系可知，為等邊三角形

故AB的長度也為R=2L，則磁場的半徑為L，故

所以：x軸坐標 y軸坐標為

則點坐標為

（3）由圖可知圓心角，則粒子在磁場中飛行時間為：