Question

一傳送帶裝置如圖所示，其中AB段是水平的，長度L_AB=4m，BC段是傾斜的，長度L_BC=5m，傾角為θ=37°，AB和BC在B點通過一段極短的圓弧連接（圖中未畫出圓�。�，傳送帶以v=4m/s的恒定速率順時針運轉．已知工件與傳送帶間的動摩擦因數μ=0.5，重力加速度g取10m/s²．現將一個工件（可看作質點）無初速地放在A點，求：
（1）工件第一次到達B點所用的時間；
（2）工件沿傳送帶上升的最大高度．

Answer 1

分析：（1）工件剛放在水平傳送帶上進行受力分析，運用牛頓第二定律和運動學公式進行求解；
（2）由動能定理求解工件上升的最大高度．

解答：解：（1）工件剛放在水平傳送帶上的加速度為a₁，
由牛頓第二定律得：μmg=ma₁，
解得：a₁=μg=0.5×10=5m/s²，
經t₁時間與傳送帶的速度相同，由v=at得：
工件的運動時間：t₁=

v

a1

=

4

5

s=0.8s，
前進的位移為：x₁=

1

2

a₁t₁²=1.6m，
此后工件將與傳送帶一起勻速運動至B點，
由x=vt得：t₂=

LAB-x1

v

=

4-1.6

4

=0.6s
所以工件第一次到達B點所用的時間：
t=t₁+t₂=0.8s+0.6s=1.4s；
（2）設工件上升的最大高度為h，由動能定理得：
（μmgcos37°-mgsin37°）?

h

sin37°

=0-

1

2

mv²，
解得：h=2.4m；
答：（1）工件第一次到達B點所用的時間為1.4s；
（2）工件沿傳送帶上升的最大高度為2.4m．

點評：本題關鍵分析清楚工件的運動情況，根據牛頓第二定律求解出加速過程的加速度，再根據運動學公式和動能定理列式求解．