Question

在光滑水平面上放有如圖所示的用絕緣材料制成的“┙”型滑板，其質(zhì)量為m₁=40kg，在滑板右端A壁左側(cè)有一質(zhì)量為m₂=10kg，帶電荷量為q=+2C的小鐵塊，在小鐵塊與A壁之間夾有一小堆火藥，整個(gè)裝置始終處于場(chǎng)強(qiáng)為E=10N/C的水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中．初始時(shí)刻，使滑板與小鐵塊都處于靜止，現(xiàn)點(diǎn)燃火藥．設(shè)火藥爆炸時(shí)有100J的能量轉(zhuǎn)化為滑板和小鐵塊的機(jī)械能，滑板水平部分足夠長(zhǎng)，小鐵塊和火藥的體積大小、小鐵塊與滑板面的摩擦均不計(jì)，火藥爆炸的作用力遠(yuǎn)大于電場(chǎng)力，爆炸后，滑板和小鐵塊質(zhì)量、形狀均不變，小鐵塊沒有電量損失，小鐵塊始終未脫離滑板．試求：
（1）火藥爆炸瞬間后，滑板、小鐵塊的速度大小分別為多少？（爆炸時(shí)間可忽略）
（2）小鐵塊從火藥爆炸后到第一次與A壁碰撞前，滑板和小鐵塊的速度大小分別為多少？
（3）小鐵塊從火藥爆炸后到第一次與A壁碰撞前，電場(chǎng)力所做的功為多少？

Answer 1

分析：1、以滑板、小鐵塊為系統(tǒng)，火藥爆炸瞬間，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，列出等式．再由能量關(guān)系列出等式求解
2、火藥爆炸后，滑板所受合外力為零，做勻速直線運(yùn)動(dòng)，小鐵塊先向左做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，再向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)．根據(jù)動(dòng)量定理和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解
3、先求出小鐵塊從爆炸后到與A壁第一次碰撞前的過程中的位移，再根據(jù)功的定義式求解．

解答：解：（1）以滑板、小鐵塊為系統(tǒng)，火藥爆炸瞬間，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，
以水平向右的方向?yàn)檎�方向，設(shè)火藥爆炸后瞬間滑板、小鐵塊速度大小分別為v₁、v₂
則有：m₁v₁+m₂（-v₂）=0  ①
由能量關(guān)系得：

1

2

m1

v

2 1

+

1

2

m2

v

2 2

=100   ②
代入數(shù)值解①②得：v₁=1m/s，v₂=4m/s
（2）火藥爆炸后，滑板所受合外力為零，則以v₁=1m/s的速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)，
故小鐵塊與A壁第一次碰撞前滑板的速度v′1 =v1=1m/s；  
小鐵塊先向左做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，再向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，
設(shè)小鐵塊回到初位置的時(shí)間為t；
在此過程中，電場(chǎng)力做功為零，此時(shí)速度方向向右，且大小為v=4m/s
由動(dòng)量定理得：qEt=m₂v-m₂（-v₂）
代入數(shù)值得：t=4s     
設(shè)滑板在t時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)的位移為s₁，再經(jīng)過t′與A壁第一次碰撞，滑板在t′內(nèi)勻速運(yùn)動(dòng)的位移為s′₁，小鐵塊在t′內(nèi)勻加速運(yùn)動(dòng)的位移為s′₂，
則有：s′₂=s₁+s′₁
又小鐵塊加速度a=

qE

m2

=2m/s2
∴v?t′+

1

2

at′2=v1t+v1t′

即4?t′+ 1 2 ?2?t′2=1×4+1×t′ 解得：t′=1或-4(舍去)

則：t′=1s
∴小鐵塊與A壁第一次碰撞前瞬間的速度：v′₂=v+at′=4+2×1=6m/s
（3）設(shè)小鐵塊從爆炸后到與A壁第一次碰撞前的過程中的位移為S，
則有：s=v?t′+

1

2

at′2=5m
∴電場(chǎng)力做功W=qE?s=100J
答：（1）火藥爆炸瞬間后，滑板、小鐵塊的速度大小分別1m/s和4m/s；
（2）小鐵塊從火藥爆炸后到第一次與A壁碰撞前，滑板和小鐵塊的速度大小分別為1m/s和6m/s；
（3）小鐵塊從火藥爆炸后到第一次與A壁碰撞前，電場(chǎng)力所做的功為100J．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了動(dòng)量守恒、動(dòng)量定理、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的應(yīng)用，要求同學(xué)們能正確分析物體的運(yùn)動(dòng)情況，難度適中．