Question

如圖所示，在光滑的水平面上放著一個質量為M=0.39kg的木塊（可視為質點），在木塊正上方1m處有一個固定懸點O，在懸點O和木塊之間連接一根長度為1m的輕繩（輕繩不可伸長）．有一顆質量為m=0.01kg的子彈以400m/s的速度水平射入木塊并留在其中，隨后木塊開始繞O點在豎直平面內做圓周運動．g取10m/s²．
求（1）當木塊剛離開水平面時的輕繩對木塊的拉力多大？
（2）求子彈射入木塊過程中損失的機械能    
（3）要使木塊能繞O點在豎直平面內做圓周運動，求子彈的射入的最小速度．

Answer 1

分析：（1）以子彈與木塊組成的系統為研究對象，在子彈擊中木塊的過程中，動量守恒，由動量守恒定律可以求出木塊的速度，根據向心力公式求出拉力；
（2）機械能的損失量等于子彈的初動能減去子彈和木塊的末動能；
（3）要使木塊能繞O點在豎直平面內做圓周運動，木塊在最高點的速度大于等于

gl

，在木塊從水平面到達最高點的過程中，機械能守恒，由機械能守恒定律可以求出木塊在最低點的速度，根據動量守恒求出最小速度；

解答：解：（1）設子彈射入木塊后共同速度為V，
由動量守恒定律可得：mv₀=（M+m）v，
v=10（m/s）
T-（m+M）g=（m+M）

v2

l

解得：T=4+0.4×

100

1

=44N
（2）△E=

1

2

mv02-

1

2

(M+m)v2=

1

2

×0.01×160000-

1

2

×0.4×100=780J
（3）要使木塊能繞O點在豎直平面內做圓周運動，在最高點速度v′≥

gl

=

10

m/s
由機械能守恒得：

1

2

(M+m)v2=

1

2

(M+m)v′2+(M+m)g?2l
解得：v≥5

2

m/s
根據動量守恒定律得：
mv₀=（M+m）v，
解得：v0≥200

2

m/s
答：（1）當木塊剛離開水平面時的輕繩對木塊的拉力為44N；
（2）子彈射入木塊過程中損失的機械能為780J；
（3）要使木塊能繞O點在豎直平面內做圓周運動，子彈的射入的最小速度為200

2

m/s．

點評：在子彈擊中木塊的過程中動量守恒而機械能不守恒，由動量守恒定律可以求出子彈與木塊的共同速度．