Question

一個(gè)質(zhì)量m=0.1kg的正方形金屬框總電阻R=0.5Ω，金屬框放在表面是絕緣且光滑的斜面頂端，自靜止開(kāi)始沿斜面下滑，下滑過(guò)程中穿過(guò)一段邊界與斜面底邊BB′平行、寬度為d的勻強(qiáng)磁場(chǎng)后滑至斜面底端BB′，設(shè)金屬框在下滑時(shí)即時(shí)速度為v，與此對(duì)應(yīng)的位移為s，那么v²-s圖象如圖2所示，已知?jiǎng)驈?qiáng)磁場(chǎng)方向垂直斜面向上．試問(wèn)：
（1）分析v²-s圖象所提供的信息，計(jì)算出斜面傾角θ和勻強(qiáng)磁場(chǎng)寬度d．
（2）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度多大？
（3）金屬框從斜面頂端滑至底端所需的時(shí)間為多少？
（4）現(xiàn)用平行斜面沿斜面向上的恒力F作用在金屬框上，使金屬框從斜面底端BB′靜止開(kāi)始沿斜面向上運(yùn)動(dòng)，勻速通過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域后到達(dá)斜面頂端．試計(jì)算恒力F做功的最小值．

Answer 1

【答案】分析：（1）s=0到s=1.6 m，從圖象可知，金屬框做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，根據(jù)斜率求出加速度從而求出傾角．金屬框從下邊進(jìn)磁場(chǎng)到上邊出磁場(chǎng)過(guò)程中做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，通過(guò)運(yùn)動(dòng)的距離，知L=d，等于勻速運(yùn)動(dòng)位移的一半．
（2）線(xiàn)圈在磁場(chǎng)中做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，根據(jù)受力平衡，求出磁感應(yīng)強(qiáng)度．
（3）線(xiàn)框先做勻加速運(yùn)動(dòng)，再做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，再做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出三個(gè)時(shí)間之和．
（4）未入磁場(chǎng) F-mgsinθ=ma₂，進(jìn)入磁場(chǎng)F=mgsinθ+F_安，∴F_安=ma₂，通過(guò)安培力做功求出克服安培力做功產(chǎn)生的熱量，在整個(gè)過(guò)程中重力勢(shì)能的增加量可以求出，要計(jì)算恒力F做功的最小值，只要線(xiàn)框到達(dá)最高點(diǎn)的速度為0，此時(shí)做功最�。�然后根據(jù)能量守恒進(jìn)行求解．
解答：解：（1）s=0到s=1.6 m由公式v²=2as，該段圖線(xiàn)斜率k==2a==10，所以a=5m，
     根據(jù)牛頓第二定律 mgsinθ=ma，sinθ===0.5，θ=30°，
由圖得從線(xiàn)框下邊進(jìn)磁場(chǎng)到上邊出磁場(chǎng)均做勻速運(yùn)動(dòng)，所以△s=2L=2d=（2.6-1.6）m=1 m，d=L=0.5m．
（2）線(xiàn)框通過(guò)磁場(chǎng)時(shí)，v₁²=16，v₁=4 m/s，
此時(shí)F_安=mg sinθ，BL=mg sinθ，B==0.5 T．
（3）t₁==s=0.8 s，t₂==s=0.25 s，s₃=（3.4-2.6）m=0.8 m，s₃=v₁t₃+a t₃²，t₃=0.2 s，
所以t=t₁+t₂+t₃=（0.8+0.25+0.2）s=1.25 s
（4）未入磁場(chǎng) F-mgsinθ=ma₂，進(jìn)入磁場(chǎng)F=mgsinθ+F_安，∴F_安=ma₂，
BL=m，v==2 m/s，F(xiàn)_安==0.25N
在上升過(guò)程中產(chǎn)生的熱量Q=2dF_安，
上升過(guò)程中重力勢(shì)能的增加量為△E_P增=mg（s₁+s₂+s₃）sinθ
當(dāng)?shù)竭_(dá)最高點(diǎn)時(shí)速度為0，該過(guò)程中做功最�。�
由能量守恒得：
  最小功 W_F=2dF_安+mg（s₁+s₂+s₃）sinθ=+mg（s₁+s₂+s₃）sinθ=1.95 J．
本題答案為：（1）θ=30°，0.5m．（2）0.5 T．（3）1.25 s．（4）1.95 J．
點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵能通過(guò)圖象分析出物體的運(yùn)動(dòng)狀況：先做勻加速，再做勻速，接著做勻加速．以及能對(duì)線(xiàn)框進(jìn)行正確的受力分析和熟練運(yùn)用能量守恒定律．