Question

【題目】一傳送帶裝置示意如圖，傳送帶在AB區(qū)域是傾斜的，傾角θ=30°．工作時傳送帶向上運行的速度保持v=2m/s不變．現(xiàn)將質(zhì)量均為m= 2kg的小貨箱（可視為質(zhì)點）一個一個在A處放到傳送帶上，放置小貨箱的時間間隔均為T=1s，放置時初速為零，小貨箱一到達B處立即被取走．已知小貨箱剛放在A處時，前方相鄰的小貨箱還處于勻加速運動階段，此時兩者相距為s1=0.5m．傳送帶裝置由電動機帶動，傳送帶與輪子間無相對滑動，不計輪軸處的摩擦，取g=10m/s2．

⑴求小貨箱在傳送帶上做勻加速運動的加速度大小；

⑵AB的長度至少多長才能使小貨箱最后的速度能達到v=2m/s；

⑶除了剛釋放貨箱的時刻，若其它時間內(nèi)總有4個貨箱在傳送帶上運動，求每運送一個小貨箱電動機對外做多少功？

Answer 1

【答案】(1) (2)2m (3)88J

【解析】

（1）小貨箱剛放在A處時，前方相鄰的小貨箱已經(jīng)運動了時間T．有
s1＝aT2
代入數(shù)據(jù)解得加速度大小a=1m/s2；
（2）AB的長度至少為l，則貨箱的速度達到v=2m/s時，有v2=2al
代入數(shù)據(jù)解得AB的長度至少為：l=2m
（3）傳送帶上總有4個貨箱在運動，說明貨箱在A處釋放后經(jīng)過t=4T的時間運動至B處．
貨箱勻加速運動的時間是：t1＝=2s
設貨箱受到的滑動摩擦力大小為f，由牛頓定律得：f-mgsinθ=ma，
這段時間內(nèi)，傳送帶克服該貨箱的摩擦力做的功：W1=fvt1
代入數(shù)據(jù)解得：W1=48J
貨箱在此后的時間內(nèi)隨傳送帶做勻速運動，傳送帶克服該貨箱的摩擦力做的功：

W2=mgsinθv（t-t1），
代入數(shù)據(jù)解得W2=40J
每運送一個小貨箱電動機對外做的功W=W1+W2=88J