Question

（2013安徽省黃山市一模）如圖所示為放置在豎直平面內游戲滑軌的模擬裝置，滑軌由四部分粗細均勻的金屬桿組成，其中傾斜直軌AB與水平直軌CD長均為L＝3m，圓弧形軌道APD和BQC均光滑，AB、CD與兩圓弧形軌道相切，BQC的半徑為r＝1m，APD的半徑為R=2m， O₂A、O₁B與豎直方向的夾角均為q＝37°。現有一質量為m＝1kg的小球穿在滑軌上，以E_k0的初動能從B點開始沿AB向上運動，小球與兩段直軌道間的動摩擦因數均為μ＝，設小球經過軌道連接處均無能量損失。（g＝10m/s²，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）求：

（1）要使小球能夠通過弧形軌道APD的最高點，初動能E_K0至少多大？

（2）求小球第二次到達D點時的動能；

（3）小球在CD段上運動的總路程。（第（2）（3）兩問中的E_K0取第（1）問中的數值）

 

 

Answer 1

解析：（1）小球至少需要越過弧形軌道APD的最高點，根據動能定理……（2分）

代入 解得E_k0＝30J…………（2分）

（2）從B點出發到小球第一次回到B點的過程中，根據動能定理：

……（1分）

解得：E_kB= 12J。

小球沿AB向上運動到最高點，距離B點為s，則有：

E_kB=mmgscosq+mgssinq，……（2分）

解得s=18/13 （m）…（1分）

小球繼續向下運動，當小球第二次到達D點時動能為E_KD，

……（1分）

解得：J ……（2分）