Question

C（選修模塊3-5）
（1）氦原子被電離一個(gè)核外電子，形成類(lèi)氫結(jié)構(gòu)的氦離子．已知基態(tài)的氦離子能量為E₁=-54.4eV，氦離子能級(jí)的示意圖如圖1所示．在具有下列能量的光子中，不能被基態(tài)氦離子吸收的是

C

A．60.3eV          B． 51.0eV
C．43.2eV          D．54.4eV
（2）一個(gè)靜止的

266 88

Ra，放出一個(gè)速度為2.22×10⁷m/s的粒子，同時(shí)產(chǎn)生一個(gè)新核

222 86

R_n，并釋放出頻率為ν=3×10¹⁹Hz的γ光子．寫(xiě)出這種核反應(yīng)方程式

226 88

Ra→

222 86

Rn

+

4 2

He．

；這個(gè)核反應(yīng)中產(chǎn)生的新核的速度為

4×10⁵m/s

；因γ輻射而引起的質(zhì)量虧損為

2.21×10^-31kg

．（已知普朗克常量h=6.63×10^-34J?s）

（3）如圖2，滑塊A、B的質(zhì)量分別為m₁與m₂，m₁＜m₂，置于光滑水平面上，由輕質(zhì)彈簧相連接，用一輕繩把兩滑塊拉至最近，彈簧處于最大壓縮狀態(tài)后綁緊，接著使兩滑塊一起以恒定的速度v₀向右滑動(dòng)．運(yùn)動(dòng)中某時(shí)刻輕繩突然斷開(kāi)，當(dāng)彈簧恢復(fù)到其自然長(zhǎng)度時(shí)，滑塊A的速度正好為零．則：
①?gòu)椈傻谝淮位謴?fù)到自然長(zhǎng)度時(shí)，滑塊B的速度大小為

(m1+m2)

m2

v0

；
②從輕繩斷開(kāi)到彈簧第一次恢復(fù)到自然長(zhǎng)度的過(guò)程中，彈簧釋放的彈性勢(shì)能E_p=

(m1+m2)2v02

2m2

-

1

2

(m1+m2)v02

．

Answer 1

分析：（1）能級(jí)間躍遷吸收或輻射的光子能量等于兩能級(jí)間的能級(jí)差．
（2）根據(jù)電荷數(shù)守恒、質(zhì)量數(shù)守恒寫(xiě)出核反應(yīng)方程式，通過(guò)動(dòng)量守恒定律求出新核的速度，根據(jù)愛(ài)因斯坦質(zhì)能方程求出質(zhì)量的虧損．
（3）根據(jù)動(dòng)量守恒定律求出滑塊B的速度大小，根據(jù)能量守恒定律求出彈簧釋放的彈性勢(shì)能．

解答：解：（1）基態(tài)的氦離子吸收54.4eV、60.3eV的能量將會(huì)被電離，能被吸收．基態(tài)的氦離子吸收51.0eV將躍遷到第4能級(jí)．由于43.2eV不等于基態(tài)和其它激發(fā)態(tài)間的能級(jí)差，不能被吸收．故選C．
（2）根據(jù)電荷數(shù)守恒、質(zhì)量數(shù)守恒，核反應(yīng)方程式為

226 88

Ra→

222 86

Rn

+

4 2

He．
根據(jù)動(dòng)量守恒定律得，0=m₁v₁-m₂v₂，由于

m1

m2

=

2

111

，則v2=

m1v1

m2

=

2

111

×2.22×107m/s=4×10⁵m/s．
根據(jù)愛(ài)因斯坦質(zhì)能方程得，hv=△mc²
解得△m=

hv

c2

=2.21×10^-31kg．
（3）①根據(jù)動(dòng)量守恒定律得，（m₁+m₂）v₀=m₂v₂
解得v2=

(m1+m2)

m2

v0．
根據(jù)能量守恒定律得，△Ep=

1

2

m2v22-

1

2

(m1+m2)v02=

(m1+m2)2v02

2m2

-

1

2

(m1+m2)v02．
故答案為：（1）C  （2）

226 88

Ra→

222 86

Rn

+

4 2

He．   4×10⁵m/s，2.21×10^-31kg．（3）v2=

(m1+m2)

m2

v0，

(m1+m2)2v02

2m2

-

1

2

(m1+m2)v02．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了能級(jí)的躍遷、動(dòng)量守恒定律、能量守恒定律以及愛(ài)因斯坦質(zhì)能方程，難度不大，關(guān)鍵要熟悉教材，理解這些基本規(guī)律，就可輕松解決．