Question

如圖所示，真空中的矩形abcd區域內存在豎直向下的勻強電場，半徑為R的圓形區域內同時存在垂直于紙面向里的勻強磁場，磁感應強度為B，圓形邊界分別相切于ad、bc邊的中點e、f。一帶電粒子以初速度v₀沿著ef方向射入該區域后能做直線運動；當撤去磁場并保留電場，粒子以相同的初速度沿著ef方向射入恰能從c點飛離該區域。已知，忽略粒子的重力。求：

（1）帶電粒子的電荷量q與質量m的比值；

（2）若撤去電場保留磁場，粒子離開矩形區域時的位置。

Answer 1

解：（1）設勻強電場強度為E，當電場和磁場同時存在時，粒子沿ef方向做直線運動，有：

  qv₀B=qE                         ①（2分）

當撤去磁場，保留電場時，帶電粒子做類平拋運動，水平方向做勻速直線運動，豎直方向做初速度為零的勻加速直線運動，由題，粒子恰能從c點飛出，則

 水平方向有：2R=v₀t                ②（1分）

 豎直方向有：          ③（1分）

            qE=ma                 ④（1分）

聯解①②③④得：

                        ⑤（2分）

（2）若撤去電場保留磁場，粒子將在洛倫茲力作用下做勻速圓周運動，軌跡如圖所示．

設粒子離開矩形區域時的位置g離b的距離為x，則由牛頓第二定律：

                       ⑥（1分）

得                  ⑦（2分）

由圖中幾何關系得：

粒子的軌跡半徑為     ⑧（2分）

得θ=60°                               （2分）

故粒子離開磁場時到b的距離為 ⑨（2分）

代入解得：                     ⑩（1分）