Question

如圖所示，一根輕繩繞過光滑的定滑輪，兩端分別掛著質量為M和m的長方形物塊，距地面高為h（h遠小于半繩長）．且M＞m，開始時用手握住M，使系統處于如圖所示狀態．此時將M由靜止釋放．求
（1）M落地速度；
（2）請分別求出繩子對M和m所做的功．（繩與滑輪的質量不計）

Answer 1

分析：（1）以M、m作為系統，運動過程中系統的機械能守恒，根據機械能守恒定律求解即可．
（2）對M、m兩個物體，分別運用動能定理求解繩子對M和m所做的功．

解答：解：設M落地速度為v，此時m速度也為v
（1）以M、m作為系統，此過程機械能守恒，則得：
 

1

2

Mv²+

1

2

mv2+mgh=Mgh
解得：v=

2(M-m)gh M+m

（2）此過程繩子拉力對m所做的功為W_T，根據動能定理有：
對m：W_T-mgh=

1

2

mv2
得：W_T=

2Mmgh

M+m

繩子對M所做的功W_T′，
對M：Mgh+W_T′=

1

2

Mv2
得：W_T′=-

2Mmgh

M+m

答：（1）M落地速度為

2(M-m)gh M+m

；
（2）繩子對M所做的功為-

2Mmgh

M+m

，繩子對m所做的功為

2Mmgh

M+m

．

點評：本題要注意對兩個物體組成的系統機械能是守恒，而對單個物體機械能并不守恒．運用動能定理是求功的常用方法．