Question

 (2012全國高考四川理綜卷）四川省“十二五”水利發展規劃指出，若按現在供水能力測算，我省供水缺口極大，蓄水提水是目前解決問題的重要手段之一。某地要把河水抽高20m，進入蓄水池，用一臺電動機通過傳動效率為80％的皮帶，帶動效率為60％的離心水泵工作。工作電壓為380V，此時輸入電動機的電功率為19kW，電動機的內阻為0.4Ω。已知水的密度為1×10³kg/m³,重力加速度取10m/s²。求：

（1）電動機內阻消耗的熱功率；

（2）將蓄水池蓄入864m³的水需要的時間（不計進、出水口的水流速度）。

Answer 1

答案：⑴1×10³W  ⑵2×l0⁴s

解析：(l)設電動機的電功率為P，則P=UI   

設電動機內阻r上消耗的熱功率為Pr，則P_r=I²r  

代入數據解得Pr=1×10³W

 (2)設蓄水總質量為M，所用抽水時間為t。已知抽水高度為h，容積為V，水的密度為ρ，則M=ρV          

設質量為M的河水增加的重力勢能為△Ep，則△Ep=Mgh

設電動機的輸出功率為P₀，則P₀=P-Pr 

根據能量守恒定律得   P₀t×60%×80%=△Ep

代人數據解得      t=2×l0⁴s