Question

在電學(xué)實驗中由于電壓表、電流表內(nèi)阻的影響，使得測量結(jié)果總存在系統(tǒng)誤差．某校課外研究性學(xué)習(xí)小組進行了消除系統(tǒng)誤差的探究實驗，下面就舉兩例：
Ⅰ．某組設(shè)計了如圖1所示的電路，該電路能夠測量電源E的電動勢和內(nèi)電阻r，E′是輔助電源．A、B兩點間有一靈敏電流計G．
（1）補充下列實驗步驟：①閉合開關(guān)S₁、S₂，

調(diào)整滑動變阻器R、R′

使得靈敏電流計的示數(shù)為零，這時，A、B兩點U_A、U_B的關(guān)系是U_A

=

U_B，即A、B相當(dāng)于同一點，讀出電流表和電壓表的示數(shù)I₁和U₁，其中I₁就是通過電源E的電流．
②改變滑動變阻器R、R′的阻值，重新使得

靈敏電流計的示數(shù)為零

，讀出

電流表和電壓表的示數(shù)I₂和U₂

．
（2）寫出步驟①②對應(yīng)的方程式及電動勢和內(nèi)電阻的表達(dá)式

E=U1+

I1(U2-U1)

(I1-I2)

，r=

U2-U1

I1-I2

．
Ⅱ．某組利用如圖2所示的電路測定金屬電阻率，在測量時需要用刻度尺測出被測金屬絲的長度l，用螺旋測微器測出金屬絲的直徑d，用電流表和電壓表測出金屬絲的電阻R_x．
（1）請寫出測金屬絲電阻率的表達(dá)式：ρ=

πd2Rx

4l

．
（2）利用該電路進行實驗的主要操作過程是：
第一步：閉合電鍵S₁，將電鍵S₂接2，調(diào)節(jié)滑動變阻器R_P和r，使電壓表讀數(shù)盡量接近滿量程，讀出這時電壓表和電流表的示數(shù)U₁、I₁；
請你接著寫出第二步，并說明需要記錄的數(shù)據(jù)：

將電鍵S₂接1，只調(diào)節(jié)滑動變阻器r，使電壓表讀數(shù)盡量接近滿量程，讀出這時電壓表和電流表的示數(shù)U₂、I₂

．
由以上記錄的數(shù)據(jù)計算出被測電阻R_x的表達(dá)式為R_x=

U1

I1

-

U2

I2

．
活動總結(jié)：經(jīng)過分析研究就可以看出該活動是十分有成效的，它們都可以消除系統(tǒng)誤差，測量的是真實值．

Answer 1

分析：根據(jù)實驗中給出的電路結(jié)合實驗給出的步驟分析得出實驗的原理，由原理即可結(jié)合物理規(guī)律求出正確的結(jié)果．

解答：解Ⅰ．①由題意可知，當(dāng)G中示數(shù)為零時，電壓表所示為電源兩端的輸出電壓；
故第一步應(yīng)為：調(diào)整滑動變阻器R、R′，使得靈敏電流計的示數(shù)為零，這時，A、B兩點U_A、U_B的關(guān)系是U_A=U_B；②為了使測得的電壓值仍為電源兩端的輸出電壓，靈敏電流計的示數(shù)為零，同時需讀出電流表和電壓表的示數(shù)I₂和U₂
（2）當(dāng)靈敏電流表的示數(shù)為零時，由閉合電路歐姆定律得
　　E+E′=U+I（R′+r+r′）
　　E′=I（R′+R_A+r′）
　　聯(lián)立以上兩式得E=U+Ir
代入測量數(shù)據(jù)得：E=I₁r+U₁，E=I₂r+U₂，解得
E=U1+

I1(U2-U1)

(I1-I2)

，r=

U2-U1

I1-I2

故答案為：（1）滑動變阻器R、R′，=；②靈敏電流計的示數(shù)為零；電流表和電壓表的示數(shù)I₂和U₂；E=U1+

I1(U2-U1)

(I1-I2)

；r=

U2-U1

I1-I2

Ⅱ．（1）由電阻定律可得：R=ρ

l

s

；s=

πd2

4

解得：ρ=

πd2Rx

4l

（2）由題意可知，本實驗是應(yīng)求得R_x兩端的電壓和電流，由電路圖可知，應(yīng)采用改變開關(guān)，使電壓表先測總電壓，再測出滑動變阻器兩端的電壓，從而利用串聯(lián)電路的規(guī)律求待測電阻兩端的電壓；
故第二步應(yīng)為將電鍵S₂接1，只調(diào)節(jié)滑動變阻器R_P，使電壓表讀數(shù)盡量接近滿量程，讀出這時電壓表和電流表的示數(shù)U₂、I₂ 
由歐姆定律得U₁=I₁（R_A+R_P+R_x），U₂=I₂（R_A+R_P），解得：R_x=

U1

I1

-

U2

I2

．
故答案為：

πd2Rx

4l

；
將電鍵S₂接1，只調(diào)節(jié)滑動變阻器r，使電壓表讀數(shù)盡量接近滿量程，讀出這時電壓表和電流表的示數(shù)U₂、I₂

U1

I1

-

U2

I2

點評：本題是比較創(chuàng)新的實驗，是屬于研究性學(xué)習(xí)實驗，是在常規(guī)實驗基礎(chǔ)上的改進，主要考查的是測量電源電動勢和內(nèi)阻、測金屬電阻率的實驗原理及誤差的消除方法．本題都是兩次測量，利用消元法消除了電表內(nèi)阻造成的系統(tǒng)誤差，提高了實驗的準(zhǔn)確度．