Question

【題目】如圖甲所示，一足夠長(zhǎng)的質(zhì)量M=0.4kg的長(zhǎng)木板靜止在水平面上，長(zhǎng)木板與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.1，一質(zhì)量m=0.4kg的小滑塊以v0=1.8m/s的速度從長(zhǎng)木板的右端滑上長(zhǎng)木板，小滑塊剛滑上長(zhǎng)木板0.2s內(nèi)的速度圖象如圖乙所示，小滑塊可看成質(zhì)點(diǎn)，重力加速度g取10m/s2，求：

（1）小滑塊剛滑上長(zhǎng)木板時(shí)長(zhǎng)木板的加速度大小a1

（2）從小滑塊滑上長(zhǎng)木板到最后靜止下來(lái)的過(guò)程中，小滑塊運(yùn)動(dòng)的總位移x

Answer 1

【答案】(1) 2m/s2 (2) 0.54m

【解析】

小滑塊剛滑上長(zhǎng)木板時(shí)做勻減速運(yùn)動(dòng)，結(jié)合圖象的斜率求出其加速度a2，根據(jù)牛頓第二定律求得小滑塊受到的滑動(dòng)摩擦力，再對(duì)長(zhǎng)木板，由牛頓第二定律求加速度a1；根據(jù)速度時(shí)間公式，求出兩者速度到達(dá)相等時(shí)經(jīng)歷的時(shí)間以及共同速度，二者速度相等后一起做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律求得加速度，再由位移公式求出位移，然后求和即可得到小滑塊運(yùn)動(dòng)的總距離。

解：(1)小滑塊剛滑上長(zhǎng)木板時(shí)加速度大小為

小滑塊對(duì)長(zhǎng)木板的滑動(dòng)摩擦力

地面對(duì)長(zhǎng)木板的最大靜摩擦力

因?yàn)?/span>，所以小滑塊剛滑上長(zhǎng)木板后，長(zhǎng)木板向左勻加速，小滑塊向左勻減速，據(jù)牛頓第二定律：

以木板為研究對(duì)象,有：

代入數(shù)據(jù)得：

(2)設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間t小滑塊與長(zhǎng)木板速度相等時(shí),有：

代入數(shù)據(jù)得：

共同速度

這段時(shí)間內(nèi),小滑塊運(yùn)動(dòng)的距離為：

此后小滑塊與木板一起做勻減速運(yùn)動(dòng)

據(jù)牛頓第二定律：

加速度的大小為：

共同運(yùn)動(dòng)的距離為：

所以小滑塊滑行的總位移為：