Question

如圖所示，水平面上固定一軌道，軌道所在平面與水平面垂直，其中bcd是一段以O(shè)為圓心、半徑為R的圓弧，c為最高點(diǎn)，彎曲段abcde光滑，水平段ef粗糙，兩部分平滑連接，a、O與ef在同一水平面上。可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊靜止于a點(diǎn)，某時(shí)刻給物塊一個(gè)水平向右的初速度，物塊沿軌道經(jīng)過(guò)c點(diǎn)時(shí)，受到的支持力大小等于其重力的倍，之后繼續(xù)沿軌道滑行，最后物塊停在軌道的水平部分ef上的某處。已知物塊與水平軌道ef的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g。求：

（1）物塊經(jīng)過(guò)c點(diǎn)時(shí)速度v的大小；

（2）物塊在a點(diǎn)出發(fā)時(shí)速度v₀的大小；

（3）物塊在水平部分ef上滑行的距離x。

 

Answer 1

（1） （2）  （3）

解析:（1）在c點(diǎn)對(duì)物塊受力分析，根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律：

              

（2）物塊A從a到c，根據(jù)機(jī)械能守恒定律：

            

（3）設(shè)物塊A在水平軌道上滑行的距離為x，從e到f，根據(jù)動(dòng)能定理：