Question

如圖甲所示，一邊長為L=1m，電阻為R=3的正方形金屬線框MNPQ水平平放在光滑絕緣水平地面上，在地面上建立如圖所示坐標系，空間存在垂直地面的磁場，在m的區域I中磁場方向向上，在m的區域II中磁場方向向下，磁感應強度的大小隨x的變化規律如圖乙，開始時刻線框MN邊與y軸重合。
（1）若給線框以水平向右的初速度，同時在PQ邊施加一水平拉力，之后線框做的勻速直線運動，求線框運動3m的過程中水平拉力所做的功；
（2）若在圖示位置給線框一初速度,線框的PQ邊恰能運動到磁場區域II的右邊界,設線框全部在區域I中運動時產生的熱量為Q₁,線框全部在區域II中運動時產生的熱量為Q₂，求。
 

Answer 1

（1） 0．223J     （2）

（1）線框在區域I中，P距O點x時，PQ切割磁感線產生的感應電動勢為 
MN切割磁感線產生的感應電動勢為 
線框中的感應電動勢為==V   
類似的，PQ在區域II中距中間邊界時，而MN在區域I中時，線框中的感應電動勢為
=V 
線框全部在區域II中，PQ距中間邊界時線框中的感應電動勢為
=V
由于線框勻速運動，故水平拉力做的功等于線框中產生的焦耳熱，則
=0．223J 
（2）線圈運動時產生的平均感應電動勢，，電量，
聯立化簡得 
設初速度為，右邊框到達中間界線時速度為，左邊框到達中間界線時速度為，則據動量定理有：
  
 
  
其中， 
則， 
故線框全部在在區域I運動時產生的熱量為 
線框全部在在區域II運動時產生的熱量為 
則