Question

在光滑的水平面內，一質量m=lkg的質點以速度v₀=10m/s沿x軸正方向運動，經過原點后受一沿y軸正方向的恒力F=5N作用，直線OA與x軸成37°角，如圖所示，（sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（1）如果質點的運動軌跡與直線OA相交于P點，求質點從O點到P點所經歷的時間
（2）質點經過P點時的速度大小．

Answer 1

分析：（1）質點在x軸方向做勻速直線運動，在y軸方向做勻加速直線運動，根據分運動與合運動具有等時性，抓住水平位移和豎直位移的關系求出運動的時間．
（2）分別求出P點的水平速度和豎直速度，根據平行四邊形定則求出P點的速度．

解答：解：（1）x軸方向上位移x=v₀t，y軸方向上的位移y=

1

2

at2=

1

2

?

F

m

t2．
又tan37°=

y

x

聯立三式解得t=3s．
故質點從O點到P點所經歷的時間為3s．
（2）沿y軸方向的速度vy=at=

F

m

t=

5

1

×3m/s=15m/s
則v=

vx2+vy2

=

100+225

m/s=5

13

m/s．
故質點經過P點時的速度大小為5

13

m/s．

點評：解決本題的關鍵將質點的運動分解為x軸方向和y軸方向，根據合運動與分運動具有等時性進行求解．