Question

（2011?江蘇模擬）如圖所示，足夠長的光滑導軌ab、cd固定在豎直平面內，導軌間距為l，b、c兩點間接一阻值為R的電阻．ef是一水平放置的導體桿，其質量為m、有效電阻值為R，桿與ab、cd保持良好接觸．整個裝置放在磁感應強度大小為B的勻強磁場中，磁場方向與導軌平面垂直．現用一豎直向上的力拉導體桿，使導體桿從靜止開始做加速度為

g

2

的勻加速運動，上升了h高度，這一過程中bc間電阻R產生的焦耳熱為Q，g為重力加速度，不計導軌電阻及感應電流間的相互作用．求：
（1）導體桿上升到h過程中通過桿的電量；
（2）導體桿上升到h時所受拉力F的大小；
（3）導體桿上升到h過程中拉力做的功．

Answer 1

分析：本題解題思路是導體桿上升到h過程中，回路面積減小，磁通量變化產生感應電動勢E=

△?

△t

=

B△s

△t

=

Blh

△t

，感應電流平均值I=

E

2R

，由q=I△t求電量；第二問的關鍵是分析導體桿受力，設ef上升到h時，速度為v₁、拉力為F，感應電流瞬時值I₁ 根據牛頓第二定律，得F-mg-BI₁l=ma；第三問由動能定理求解：WF+WG+W安=

m v 2 1

2

-0
而W_G=-mgh，關鍵是明確安培力做負功，由功能關系克服安培力做功為回路產生的電熱2Q，W_安=-2Q．

解答：解：（1）電量q=

.

I

△t
根據閉合電路的歐姆定律

.

I

=

. E

2R

根據電磁感應定律，得

.

E

=

△φ

△t

，
導體桿上升到h過程中通過桿的電量：q=

△φ

2R

=

Blh

2R

（2）設ef上升到h時，速度為v₁、拉力為F，根據運動學公式

v

2 1

=2

g

2

h，得v1=

gh

根據牛頓第二定律，得F-mg-BI₁l=ma
根據閉合電路的歐姆定律，得I1=

Blv1

2R

綜上三式，得F =

3mg

2

+

B2l2 gh

2R

拉力大小

3mg

2

+

B2l2 gh

2R

（3）由動能定理，得WF-mgh-2Q=

m v 2 1

2

-0，
導體桿上升到h過程中拉力做的功WF=

3mgh

2

+2Q

點評：電磁感應現象中的能量轉化問題，分安培力做正功和做負功兩種情況，本題屬于安培力做負功的情況，易錯的是符號．