Question

在如圖所示的直角坐標(biāo)系中，x軸的上方有與x軸正方向成45°的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)的大小為E=×10⁴V/m．x軸的下方有垂直于xOy的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B=2×10^-2T．把一個(gè)比荷為=2×10⁸C/kg的正電荷從坐標(biāo)為（0，1.0）的A點(diǎn)處由靜止釋放．電荷所受的重力忽略不計(jì)，求：

（1）電荷從釋放到第一次進(jìn)入磁場時(shí)所用的時(shí)間t；

（2）電荷在磁場中的偏轉(zhuǎn)半徑；   

（3）電荷第三次到達(dá)x軸上的位置．  

Answer 1

（1）如圖，電荷從A點(diǎn)勻加速運(yùn)動到x軸的C點(diǎn)即是電荷由C點(diǎn)第一次進(jìn)入磁場，位移s=AC=m；加速度；滿足：；故時(shí)間

    

（2）電荷到達(dá)C點(diǎn)的速度為速度方向與x軸正方向成45⁰角，在磁場中運(yùn)動時(shí)由得即電荷在磁場中的偏轉(zhuǎn)半徑為                          

（3）軌跡圓與x軸相交的弦長為，所以電荷從坐標(biāo)原點(diǎn)O再次進(jìn)入電場中，且速度方向與電場方向垂直，電荷在電場中做類平拋運(yùn)動，運(yùn)動過程中電荷第三次經(jīng)過x軸時(shí)位移方向角為45^O，設(shè)運(yùn)動的時(shí)間為，則：

   

得則電荷在垂直電場方向的位移

；即電荷第三次到達(dá)x軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)為（8 m，0）．