Question

【題目】某公路的十字路口，紅燈攔停了很多汽車，攔停的汽車排成筆直一列，最前面的一輛汽車的前端剛好與路口停車線相齊，相鄰兩車的前端之間的距離均為;若汽車起動時都以a = 2 m/s2的加速度做勻加速直線運動，加速到后做勻速運動。該路口亮綠燈時間 t=50 s。另外交通規則規定:原在綠燈時通行的汽車，紅燈亮起時，車頭已越過停車線的汽車允許通過。請解答下列問題：

(1)若綠燈亮起瞬時，所有司機同時起動汽車，問有多少輛汽車能通過路口？

(2)事實上由于人反應時間存在，綠燈亮起時不可能所有司機同時起動汽車。現假設綠燈亮起時，第一個司機滯后起動，且后面司機都比前一輛汽車滯后0.8s起動汽車，在該情況下，有多少輛車能通過路口？

Answer 1

【答案】(1)80輛 (2)34輛

【解析】

(1)車勻加速時間

車勻加速位移為

勻速運動位移為

所以通過車輛

(2)考慮第n2輛車，耗損時間為，加速時間和位移同上問，

故通過停車線條件應滿足：

解得：

即：