Question

“頭腦風暴法”是上個世紀風靡美國的一種培養學生創新思維能力的方法，某學校的一個“頭腦風暴實驗研究小組”以“攻擊距地面500km的軌道上人造地球衛星”或“清理此軌道上的太空垃圾”為題請同學們提出最簡單、最適用、最省錢的方案，某同學提出用世界上彈性最好的納米材料制成一張大網，然后用多級火箭將其同衛星正常運動方向相反發射到衛星軌道上，可以把同一軌道上逆向運行的衛星和太空垃圾一網打進，另一同學建議改用一大把彈丸（設彈丸的質量為4.0g），g取10m/s。
（1）彈丸相對衛星參考系的動能是多少？
（2）若地面步槍質量是4g子彈速率為950m/s，則子彈與彈丸的動能之比是多少？用納米材料制成大網將同一軌道上衛星和垃圾一網打盡的方案是否可行？

Answer 1

（1）；（2）；見解析。

設衛星軌道半徑為r，地球半徑為R，地球質量為M，彈丸質量為m。由于彈丸和衛星在同一軌道上，彈丸也相當于衛星，只是質量小，運動方向于衛星方向相反，速率相等。
（1）選地球為參考系，對于彈丸，由牛頓第二定律得     1
對于在地面上的物體有                               2
由12得                                         3
選衛星為參考系時，彈丸相對衛星的速度
子彈相對衛星參考系的動能

（2）步槍子彈的動能為
天空中彈丸相對于衛星參考系的動能與步槍子彈相對于地面參考系動能之比

無論制造網的材料如何好，若有衛星或太空垃圾與網絡相互碰撞，網絡的運動速度一定會發生變化，網絡也會開始因速的變化而改變運動軌道，則網絡同一軌上的另外衛星或垃圾就會因網絡軌道的變化而不被清除。