Question

【題目】如圖甲所示，一豎直面內(nèi)的軌道是由粗糙斜面AB和光滑圓軌道BCD組成，AB與BCD相切于B點(diǎn)，C為圓軌道的最低點(diǎn)，將物塊置于軌道ABC上離地面高為H處由靜止下滑，可用力傳感器測(cè)出其經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力N.現(xiàn)將物塊放在ABC上不同高度處，讓H從零開始逐漸增大，傳感器測(cè)得物塊每次從不同高度處下滑到C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力N，得到如圖乙兩段直線PQ和QI，且IQ反向延長(zhǎng)線與縱軸交點(diǎn)坐標(biāo)值為2.5N，g取10m/s2.求：

（1）小物塊的質(zhì)量m及圓軌道的半徑R；

（2）軌道BC所對(duì)圓心角；

（3）小物塊與斜面AB間的動(dòng)摩擦因數(shù).

Answer 1

【答案】（1）m=0.2kg；R=1m（2）（3）

【解析】試題分析：由圖象可知，當(dāng)滑塊從B點(diǎn)下滑時(shí)對(duì)C點(diǎn)時(shí)由動(dòng)能定理求出C點(diǎn)的速度，由合力提供向心力求出質(zhì)量；由幾何關(guān)系可以求出角度θ；從A到C利用動(dòng)能定理和向心力公式可求得摩擦力．

（1）從圓軌道BC下來，由動(dòng)能定理可知

在C點(diǎn)合力提供向心力，

結(jié)合PQ段圖象由， ， ，解得
（2）軌道BC所對(duì)圓心角由幾何關(guān)系可知，解得

（3）從A到C，由動(dòng)能定理可得

到達(dá)C點(diǎn)處由向心力公式可得，聯(lián)立得