Question

如圖26所示，一個質量為m、電量為q的正離子，從A點正對著圓心O以速度V射入半徑為R的絕緣圓筒中。圓筒內存在垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度的大小為B。要使帶電粒子與圓筒內壁碰撞多次后仍從A點射出，求正離子在磁場中運動的時間t。設粒子與圓筒內壁碰撞時無能量和電量損失，不計粒子的重力。

Answer 1

由于離子與圓筒內壁碰撞時無能量損失和電量損失，每次碰撞后離子的速度方向都沿半徑方向指向圓心，并且離子運動的軌跡是對稱的，如圖27所示。設粒子與圓筒內壁碰撞n次()，經過m轉回到A點，則每相鄰兩次碰撞點之間圓弧所對的圓心角為2πm/(n+1)（這里是指磁場圓弧所對圓心角，而不是指軌跡圓弧所對圓心角）。由幾何知識可知，離子運動的半徑為:

(m=1，2，3…，n=2，3，…)

設圖中、的、 因，則 而